Całka Poissona.html

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji.
Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

Całka Poissona — całka wyznaczająca rozwiązanie zagadnienia Dirichleta dla równania różniczkowego Laplace'a dla koła i kuli w przestrzeni euklidesowej Rⁿ.

Jeśli u jest funkcją harmoniczą w kuli w Rⁿ z promieniem R i środkiem w środku układu współrzędnych, wtedy:

$u(x) = \frac{R^2 - |x|^2}{\omega_n R} \int\limits_{\partial B_R} \frac{u(y)}{|x - y|^n}\,dS(y)$

gdzie $ω n$ jest powierzchnią n-wymiarowej sfery jednostkowej.