Gęstość stanów.html

Gęstość stanów jest funkcją opisującą w mechanice kwantowej na ile sposobów cząstka może posiadać daną energię. Iloczyn $ρ(E) d E$ opisuje liczbę stanów energetycznych w przedziale (E, E+dE).

W fizyce klasycznej cząstka o danej energii E posiada prędkość określoną jako

$v = \sqrt{ \frac{2E}{m} }$

Wektor prędkości może być skierowany w dowolnym kierunku, więc dla danej energii istnieje nieskończenie wiele możliwych kierunków ruchu, czyli $\rho (E) \equiv \infty$ . W mechanice kwantowej sytuacja jest bardziej skomplikowana - funkcja falowa ma zwykle ściśle określone warunki brzegowe, lub warunki periodyczności, np. dla czątki zamkniętej w sześciennym pudełku wymagamy, aby funkcja falowa znikała na ścianach pudełka.

Funkcje gęstości stanów:

1D - $\rho(E) = \frac{ \sqrt{m} L }{ \sqrt{2} \hbar} \frac{1}{ \sqrt{E} }$

2D - $\rho(E) = \frac{ 2\pi m L ^{2} } {\hbar ^{2} }$

3D - $\rho(E) = \frac{ 2\pi (2m) ^{ \frac{3}{2} } L ^ 3 }{\hbar ^{3}} \sqrt{E}$