Kwadrat (geometria).html

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Ten artykuł dotyczy figury geometrycznej. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Kwadrat

• kolor czarny - kwadrat,
• kolor niebieski: okrąg opisany;
• kolor brązowy: okrąg wpisany;

Kwadrat – prostokąt o wszystkich bokach równej długości.

Spis treści

1 Niektóre właściwości kwadratu
2 Wzory
3 Zobacz też
4 Linki zewnętrzne

edytuj Niektóre właściwości kwadratu

Jak w każdym prostokącie, także w kwadracie:

Wszystkie kąty wewnętrzne są proste.
Przeciwległe boki są równoległe (jest to równoległobok).
Przekątne mają równą długość.
Przekątne przecinają się w połowie.
Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii.

Dodatkowo w odróżnieniu od innych prostokątów:

Przekątne kwadratu zawierają się w dwusiecznych kątów kwadratu.
Przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Kwadrat jest czworokątem foremnym.
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu.
Kwadrat posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne, pozostałe dwie to symetralne boków.
Osie symetrii kwadratu dzielą go na 8 przystających trójkątów prostokątnych.
Każde dwa kwadraty są do siebie podobne.
Kwadraty są ścianami niektórych wielościanów foremnych i półforemnych, m.in. sześcianu czy też ośmiościanu ściętego.

edytuj Wzory

W każdym z poniższych wzorów symbol $a$ oznacza długość boku kwadratu.

Pole powierzchni kwadratu:

$S=a \cdot a=a^2\,$

Obwód kwadratu:

$l=4 a\,$

Długość przekątnej kwadratu:

$d=a \sqrt{2}$

Promień okręgu wpisanego w kwadrat:

$r=\frac{1}{2} a$

Promień okręgu opisanego na kwadracie:

$R=\frac{1}{2} a \sqrt{2}=\frac{1}{2} d$

Równanie, przy pomocy którego można opisać kwadrat w układzie kartezjańskim, gdzie $(x 0, y 0)$ to współrzędne środka kwadratu:

$|x-x_0|+|y-y_0|=\frac{a}{\sqrt{2}}$

edytuj Zobacz też

edytuj Linki zewnętrzne

(en) Kwadrat w MathWorld

p • d • e

Wielokąty

trójkąty
trójkąt prostokątny • trójkąt równoboczny • trójkąt równoramienny • trójkąt różnoboczny

czworokąty
trapez • trapez prostokątny • trapez równoramienny • deltoid • równoległobok • romb • prostokąt • kwadrat

pozostałe
pięciokąt • sześciokąt • ośmiokąt • wielokąt gwiaździsty

wielokąty foremne
trójkąt równoboczny • kwadrat • pięciokąt foremny • sześciokąt foremny • siedmiokąt foremny • ośmiokąt foremny • dziewięciokąt foremny • dziesięciokąt foremny

All Right Reserved © 2007, Designed by Stylish Blog.