Statystyka Bosego-Einsteina.html

Porównanie statystyk kwantowych.

Statystyka Bosego-Einsteina – statystyka dotycząca bozonów, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia ilość cząstek w danym stanie jest równa

$\langle n_i \rangle=\frac n Z \frac{g_i}{e^{\beta (E_i-\mu )}-1}$

gdzie:

n i

- średnia liczba cząsteczek w i-tym stanie,

E i

- energia i-tego stanu,

g i

- degeneracja i-tego stanu,

n

- całkowita liczba cząstek,

μ

- potencjał chemiczny,

$\beta = \frac1{k_BT}$ , gdzie

k B

jest stałą Boltzmanna,

T

– Temperatura w skali Kelvina,

$Z=\sum_i \frac{g_i}{e^{\beta (E_i-\mu )}-1}$ suma statystyczna.

Potencjał chemiczny w tym rozkładzie jest zawsze ujemny lub równy zeru. Gdy temperatura jest wysoka, można zaniedbać czynnik –1 i rozkład przechodzi w rozkład fizyki klasycznej, klasyczny rozkład Boltzmanna

$\langle n_i\rangle =\frac n Z g_i e^{-\beta (E_i-\mu)}$

Rozkładowi Bosego-Einsteina podlegają oczywiście fotony (o spinie 1) – nosi on wtedy nazwę rozkładu Plancka, który tłumaczy promieniowanie ciała doskonale czarnego. Jego wprowadzenie przez Plancka zapoczątkowało mechanikę kwantową.

Brak zakazu Pauliego dla bozonów umożliwia kondensację bozonów.

Zobacz też: