Probabilitate.html



Probabilitatea este un concept utilizat începând încă din secolul VII, care a devenit baza ramurei de statistică (statistica inferenţială), la care au recurs numeroase ştiinţe, atât cele naturale cât şi cele sociale.

modifică Apariţia teoriei probabilităţii

O teorie formală a probabilităţii a fost creată abia în anii '30 ai secolului XX de către Andrey Nikolaevich Kolmogorov, care, în anul 1933, a dezvoltat teoria axiomatică a probabilităţii în lucrarea sa Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (în germană; "Conceptele de bază ale Calculului Probabilităţii"), inspirându-se din "teoria măsurii" şi a riglei de măsurat, care erau dezbătute în anii '30 în cadrul unor discipline psihologice.

modifică Cele trei definiţii

Definiţia clasică: Probabilitatea realizării unui eveniment este raportul dintre numărul de cazuri favorabile şi numărul de cazuri posibile.

Definiţia frecvenţială: Probabilitatea realizării unui eveniment este limita frecvenţei (relative) a succeselor, adică a soluţiilor care verifică evenimentul, când numărul probelor tinde spre infinit.

Definiţia sugestivă: Probabilitatea realizării unui eveniment este preţul pe care o persoană îl crede corect în scopul de a obţine 1 dacă evenimentul e verificat (şi 0 altfel). Această definiţie este utilizată mai ales în contextul bayezian.

De remarcat că toate aceste definiţii pleacă de la cerinţa ca evenimentele sau cazurile despre care se discută să se repete, în general de multe ori şi în condiţii foarte asemănătoare.

În limbajul uzual cuvântul "probabilitate" se foloseşte des, dar de multe ori incorect. Exemplu: afirmaţia "Probabilitatea să câştige războiul este cam de 80 %." este formal incorectă, deoarece, practic vorbind, evenimentul (războiul) nu se poate repeta fără schimbări.

modifică Axiome (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1933)

1. Evenimentele sunt un subansamblu unui spaţiu S, şi formează o clasă aditivă A.
2. Fiecărui a din clasa A îi corespunde un număr real ne-negativ P(a), niciodată mai mare ca 1, numit probabilitatea lui a.
3. P(s)=1 este probabilitatea unui eveniment sigur "s", care e egală cu 1.
4. Dacă intersecţia dintre A şi B e mulţimea vidă, atunci P(a U b) = P(a) + P(b).
5. Dacă A(n) e o succesiune descrescândă de evenimente, n tinzând spre infinit, intersecţia evenimentelor din A(n) tinde spre 0, deci lim P(A(n))=0.

Din aceste axiome derivă câteva teoreme fundementale, dintre care teorema probabilităţii totale, teorema probabilităţii compuse, teorema probabilităţii absolute şi teorema lui Bayes, dar nu concepte ca probabilitatea condiţionată şi independenţa stocastică.

modifică Vezi şi

• Statistică
• Statistică inferenţială
• Legea numerelor mari
• Andrey Nikolaevich Kolmogorov