Spaţiu (matematică).html



Pentru orice alte utilizări, vedeţi Spaţiu (dezambiguizare)

Spaţiul, în matematică, reprezintă o mulţime de elemente (puncte) cu anumite proprietaţi.

• Spaţiu metric, o mulţime pe care este definită o funcţie distanţă;
• Spaţiu euclidian (real) n - dimensional , mulţime ale cărei puncte se pot pune în corespondenţă biunivocă cu sistemele ordonate de n numere reale şi în care s-a definit distanţa d dintre două puncte x de coordonate (x₁, x₂, ..., x_n) şi respectiv y de coordonate (y₁, y₂, ..., y_n) prin formula lui Pitagora:

• Spaţiu afin , spaţiu ale cărui proprietăţi sunt invariante faţă de transformările afine.

• Spaţiu proiectiv, spaţiu ale cărui proprietăţi sunt invariante faţă de transformările proiective.

• spaţiu vectorial, numit şi spaţiu liniar, modul peste un corp de scalari. Exemplu : mulţimea funcţiilor reale continue definite pe un interval [ a, b ], mulţimea matricilor pătrate de ordinul n sunt spaţii vectoriale peste corpul numerelor reale, complexe. Spaţiie vectoriale au fost definite în forma actuală de Giuseppe Peano (1888), dar fondatorul spaţiilor vectoriale rămâne Hermann Gunther Grassmann (1844).

• Spaţiu vectorial real, spaţiu vectorial (liniar) faţă de corpul numerelor reale.

• Spaţiu vectorial complex , spaţiu vectorial (liniar) faţă de corpul numerelor complexe.

• Spaţiu vectorial normat, spaţiu vectorial, liniar sau complex, pe care este definită o normă (spaţiu normat).
• Spaţiu vectorial normat complet, numit şi spaţiu Banach, spaţiu normat în care orice şir Cauchy este convergent.
• Spaţiu prehilbertian, spaţiu vectorial, liniar sau complex, pe care este definit un produs scalar; produsul scalar induce o normă, astfel că orice spaţiu prehilbertian este spaţiu normat.
• Spaţiu Hilbert - este un spaţiu prehilbertian care este în acelaşi timp spaţiu Banach, denumit astfel după matematicianul David Hilbert (1862-1943).
• Spaţiu topologic - este cel mai general cadru în care poate fi definită noţiunea de limită. Mulţimea R a numerelor reale cu topologia formată din intervale deschise este un spaţiu topologic, pe care noţiunile de limită şi funcţie continuă revin la cele din analiza funcţiilor reale de variabilă reală.

• Spaţiu liniar topologic - spaţiu liniar şi topologic.

• Spaţiu funcţional - spaţiu topologic ale cărui elemente sunt funcţii. Cele mai importante spaţii funcţionale sunt cele liniare.

• Spaţiul lui Riemann, varietate diferenţiabilă, dotată cu o lege de măsurare a lungimilor curbelor de clasa ...
• Expresia de mai sus se numeşte metrica spaţiului şi defineşte pătratul

distanţei dintre două puncte vecine ale spaţiului.

• Spaţiul lui Riemann conform cu un spaţiu euclidian , spaţiu conform este un spaţiu al lui Riemann având proprietatea că metrica sa , înmulţită cu o funcţie depinzând de coordonate, devine metrica spaţiului euclidian.

• Spaţiul lui Minkovski (spaţiu-timp) - spaţiu cu patru dimensiuni ale cărui puncte corespund evenimentelor din teoria relativităţii restrânse.

modifică Vezi şi

• Geometrie euclidiană
• Listă de funcţii matematice
• Listă de matematicieni
• Funcţie (matematică)
• Spaţiu vectorial
• Vector (spaţial)

modifică Bibliografie

• Dicţionar de matematici generale, Ed enciclopedică română, Bucureşti, 1974
• Mică enciclopedie matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1980.